ndgrid

Creating grid points for evaluating multivariate functions

Usage

[X1, X2, ..., Xn] = ndgrid(x)

• The input x should be a vector of numeric values. Otherwise, it will be first reshaped to a vector.
• It returns arrays X1, X2, ..., Xn of identical sizes, which can be used to evaluate a function of n variables.
• The output arrays are all empty, if x is empty.

[X1,X2, ..., Xn] = ndgrid(x1, x2, ..., xn)

• The inputs x1, x2 and xn should be vectors of numeric values. If any of them is not a vector, it will be first reshaped to a vector.
• It returns arrays X1, X2, ..., Xn of identical sizes, which can be used to evaluate a function of n variables.
• The output arrays are all empty, if any of x1, x2, ..., xn is empty.

Examples

• Obtaining all possible combinations of $(x,y,z)$ (i.e., grid point) where $x,y,z=1,2,3$. Then, evaluate $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2$ on the grid points.

Input

[x,y,z] = ndgrid(1:3)
f = x.^2 + y.^2 + z.^2

Output

x(:, :, 1) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000

x(:, :, 2) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000

x(:, :, 3) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000

y(:, :, 1) = 
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000

y(:, :, 2) = 
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000

y(:, :, 3) = 
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000
 1.0000   2.0000   3.0000

z(:, :, 1) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 1.0000   1.0000   1.0000
 1.0000   1.0000   1.0000

z(:, :, 2) = 
 2.0000   2.0000   2.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 2.0000   2.0000   2.0000

z(:, :, 3) = 
 3.0000   3.0000   3.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 
 f(:, :, 1) = 
 3.0000   6.0000   11.000
 6.0000   9.0000   14.000
 11.000   14.000   19.000

f(:, :, 2) = 
 6.0000   9.0000   14.000
 9.0000   12.000   17.000
 14.000   17.000   22.000

f(:, :, 3) = 
 11.000   14.000   19.000
 14.000   17.000   22.000
 19.000   22.000   27.000

• Obtaining all possible combinations of $(x,y,z)$ (i.e., grid point) where $x=1,2,3,4$, $y=5, 6, 7$ and $z=8, 9, 10, 11$. Then, evaluate $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2$ on the grid points.

Input

[x,y,z] = ndgrid(1:4, 5:7, 8:11)
f = x.^2 + y.^2 + z.^2

Output

x(:, :, 1) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 4.0000   4.0000   4.0000

x(:, :, 2) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 4.0000   4.0000   4.0000

x(:, :, 3) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 4.0000   4.0000   4.0000

x(:, :, 4) = 
 1.0000   1.0000   1.0000
 2.0000   2.0000   2.0000
 3.0000   3.0000   3.0000
 4.0000   4.0000   4.0000

y(:, :, 1) = 
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000

y(:, :, 2) = 
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000

y(:, :, 3) = 
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000

y(:, :, 4) = 
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000
 5.0000   6.0000   7.0000

z(:, :, 1) = 
 8.0000   8.0000   8.0000
 8.0000   8.0000   8.0000
 8.0000   8.0000   8.0000
 8.0000   8.0000   8.0000

z(:, :, 2) = 
 9.0000   9.0000   9.0000
 9.0000   9.0000   9.0000
 9.0000   9.0000   9.0000
 9.0000   9.0000   9.0000

z(:, :, 3) = 
 10.000   10.000   10.000
 10.000   10.000   10.000
 10.000   10.000   10.000
 10.000   10.000   10.000

z(:, :, 4) = 
 11.000   11.000   11.000
 11.000   11.000   11.000
 11.000   11.000   11.000
 11.000   11.000   11.000

f(:, :, 1) = 
 90.000   101.00   114.00
 93.000   104.00   117.00
 98.000   109.00   122.00
 105.00   116.00   129.00

f(:, :, 2) = 
 107.00   118.00   131.00
 110.00   121.00   134.00
 115.00   126.00   139.00
 122.00   133.00   146.00

f(:, :, 3) = 
 126.00   137.00   150.00
 129.00   140.00   153.00
 134.00   145.00   158.00
 141.00   152.00   165.00

f(:, :, 4) = 
 147.00   158.00   171.00
 150.00   161.00   174.00
 155.00   166.00   179.00
 162.00   173.00   186.00